un giocatore lo vedi dal coraggio, dall’altruismo e dalla fantasia.

Ormai saprete tutti del “geniale sedicenne indiano che ha risolto un problema che Newton non era riuscito a risolvere”. In caso contrario probabilmente non stareste nemmeno leggendo queste righe, ma se così non fosse, googlate “genio sedicenne Newton” e mettetevi in pari. Facciamo conto quindi che abbiate letto uno a caso tra i vari comunicati stampa che in questi giorni si sono succeduti su giornali e web, differenziandosi peraltro solo nei titoli e nel trattamento lirico del paragrafo iniziale, e cerchiamo di capire insieme di cosa si tratta realmente.

Intanto, nonostante molti giornali riportino che questo problema avrebbe fatto letteralmente (sic! questa parola ormai vuol dire il suo contrario…) impazzire i matematici negli ultimi 350 anni, nessuno tra le varie persone interpellate tra matematici e fisici ne aveva in realtà mai sentito parlare. Non essendo un esperto di meccanica, mi sono rivolto al collega Dario Benedetto, docente di Fisica Matematica all’Università di Roma “Sapienza,” che non solo mi ha spiegato meglio il problema (dai resoconti giornalistici non ero riuscito a capirlo), ma anche il modo in cui, secondo lui (dico secondo lui, perché in realtà non siamo riusciti ad avere tra le mani nessun lavoro scritto, ma solo la foto del ragazzo con la la formula risolutiva, vedi sotto) è stato risolto.

Dunque, mi spiega Dario, abbiamo un proiettile puntiforme che si muove soggetto a due diversi tipi di forze: la forza di gravità g, che lo tira verso il basso, e un attrito viscoso in “regime turbolento” che lo rallenta ed è proporzionale al modulo della velocità al quadrato. Per essere chiari, chiamiamo u la componente di orizzontale della velocità del proiettile, e v la sua componente verticale. La seconda legge di Newton dice che l’accelerazione di un corpo è uguale alla forza applicata divisa per la massa. Per cui, essendo l’accelerazione la derivata temporale della velocità [ok, qui stiamo andando sul tecnico, ma insomma, siamo sempre ben dentro i programmi di Liceo], ponendo la massa del proiettile uguale a uno e il coefficiente di attrito uguale ad a, otteniamo le due equazioni del moto:

Shourryya Ray ha trovato un “integrale primo” per queste equazioni, cioè una funzione di u e v che rimane costante durante il moto, e la vedete nella foto qui sotto, nel cartello che tiene tra le mani. Gli integrali primi sono importanti nello studio delle equazioni differenziali perché danno informazioni non evidenti sul moto (approfondendone l’analisi qualitativa) e, con po’ di operazioni supplementari, permettono di determinare in modo più o meno esplicito la soluzione (ossia la posizione effettiva del corpo in ogni istante di tempo). D’altra parte, in un caso così semplice, la simulazione numerica può fornire già da sola tutte le informazioni utili sul moto. Comunque il risultato appare corretto dopo la nostra verifica.

Ora qualche riflessione (in parte ispirate dall’amico Dario).

• Era così difficile? No, assolutamente no. Introducendo le nuove variabili r=v/u e s=1/u il problema diventa molto semplice e si trova facilmente l’integrale primo. Insomma, sapendo che una soluzione c’è (ossia, avendo abbastanza fede), somiglia più ad un esercizio del corso di Meccanica Razionale. Risulta difficile credere che i matematici ci si siano accaniti per secoli senza trovare la risposta. Forse, banalmente, non ci hanno nemmeno provato.

• È un problema interessante? Diciamo che il modello è molto semplificato (tratta il proiettile come un oggetto puntiforme), ma sicuramente di interesse fisico e di solito non capita di trovare soluzioni analitiche (ma sempre abbastanza implicite) a questi problemi di tipo non lineare. Non appare ci siano vere applicazioni immediate.

• Ma è stato veramente proposto da Newton? Questo non siamo riusciti a stabilirlo. Dario Benedetto, che ha una cultura mostruosa, lasciatevelo dire, e tiene sul comodino dei libri che non oso nemmeno avvicinare (o almeno un ottimo collegamento veloce alla rete…) mi dice che il libro II dei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Newton parla quasi esclusivamente dei moti rallentati da attrito (la sezione II si occupa proprio degli attriti quadratici), ma sembra mancare ogni riferimento al proiettile nel caso del’attrito quadratico. In questo senso il problema sembra effettivamente non essere stato risolto da Newton, ma non abbiamo nessuna referenza su dove sia stato proposto esplicitamente.

• Ma questo risultato ha veramente una grossa rilevanza scientifica? Di solito un risultato è “importante” se ha delle ricadute immediate su altre parti della matematica, o se in qualche modo introduce un nuovo punto di vista. Anche ammettendo che il risultato sia originale, cosa tutta da verificare, il nuovo punto di vista, se vogliamo chiamarlo così, è dato esclusivamente dal fatto che una soluzione esplicita c’è, ma questo non cambia molto il panorama complessivo della meccanica. Non è molto per poterne parlare come di un “progresso” della scienza in senso stretto. Rimane indubbiamente il fascino del “problema aperto” che viene chiuso.

• Ma questo ragazzo è un genio? Sicuramente è molto dotato e precoce (alla sua età io mi impiccavo con le equazioni di secondo grado, figurarsi le equazioni differenziali), ma è difficile dire se sia un genio o solo un ragazzo molto sveglio, vedi sotto il paragrafo conclusivo. Comunque, magari averceli degli studenti così motivati…

Il caso mediatico. Dopo le riflessioni precedenti, sembra naturale chiedersi cosa sia successo sui giornali e sui siti internet, che sostanzialmente si sono limitati a far rimbalzare all’impazzata lo stesso testo, senza perdere nemmeno un attimo ad approfondire il reale significato della storia con qualcuno di competente. Ci sono stati commenti molto ispirati sul potere dell’ingenuità e sul “genietto indiano” (sic!). In Italia ci sono stati titoli del tipo (N.B.: è tutto vero, purtroppo):

* Postulato (sic! ma perché?) di Newton: mistero svelato da un sedicenne.
* Un sedicenne più intelligente di Isaac Newton.
* Beffa agli scienziati. A risolvere l’enigma di Newton è un sedicenne.
* Risolto il quesito che ha fatto impazzire i matematici per 350 anni.

Va bene, in fondo, come scienziato beffato, potrei essere un po’ risentito e questo spiegherebbe il mio disagio nei confronti di questi titoli (che invece, devo dire, trovo abbastanza esilaranti nella loro esemplarità da stile calcistico). Ma invece il problema è un altro, almeno sotto due diversi aspetti. Da un lato questi titoli, questo clamore, non corrispondono a nulla. I matematici NON si sono accaniti per 350 anni su questo problema, ed è semplicemente insensato confrontare Shourryya Ray, che intendiamoci, rimane un ragazzo indubbiamente brillante, con Newton (non è un problema di intelligenza, appunto, ma di impatto sulla storia della cultura e della scienza). Ma c’è un livello ulteriore. Vorrei argomentare infatti che questo tipo di presentazione e trattamento delle notizie scientifiche, quasi fossero risultati sportivi, in realtà non ha proprio nessuna utilità, anzi forse sarei propenso a assegnargli l’effetto contrario. Intanto non credo sia utile per Shourryya Ray. Forse potrà stimolarlo ad impegnarsi in futuro, ma rischia seriamente di farlo rimanere “il genio sedicenne” per tutta la vita. Troppa esposizione non fa mai bene quando sei giovane, anche solo per l’aspettativa che crea.

Non credo sia utile nemmeno per la matematica in generale, anche nella sua accezione più divulgativa. Nemmeno con il criterio del “basta che se ne parli”. Ancora una volta si propaga il cliché (prometeico) del matematico isolato e geniale, che solo un talento superiore può sollevare al di sopra della folla, permettendogli di raggiungere traguardi altrimenti impensati (prometeico perché il corollario di questo tipo di cliché è SEMPRE qualche tipo di menomazione: muore giovane, diventa pazzo, è sfigato, una combinazione a piacere delle prime tre). La matematica è un bene di tutti. Va bene fare le gare di matematica e di scienza tra liceali, va bene celebrare i grandi successi (il teorema di Fermat, la congettura di Poincaré), ma questo tipo di benevolenza folcloristica, in cui difficilmente lo studente medio si potrà riconoscere, non promuove un’immagine “normale” della matematica. Come dice Terence Tao (uno dei più grandi matematici viventi) alla domanda “Bisogna essere un genio per fare matematica?”: “La risposta è un NO enfatico. Per dare dei contributi buoni ed utili alla matematica, uno deve lavorare duramente, conoscere bene un settore, conoscere altri settori e altri strumenti, fare domande, parlare con altri matematici e pensare al “quadro d’insieme”. E sì, sono anche richieste una ragionevole quantità di intelligenza, pazienza e maturità . Ma non serve una qualche sorta di magico “gene del genio” che spontaneamente generi ex nihilo profonde intuizioni, soluzioni inaspettate ai problemi, o altre abilità soprannaturali.” (l’articolo di Terence Tao è tradotto integralmente qui).

Insomma, la scienza semplicemente non funziona così, come diceva Newton (la vendetta): “Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti.” Gridare al genio ogni volta che qualcuno fa qualcosa che noi non capiamo bene, non aiuta chi si sta preparando con serietà. Le cronache mondane dovrebbero bastare a riempire il lato destro della pagina web del vostro sito giornalistico…

Roberto Natalini (con la gentile collaborazione di Dario Benedetto)